Шварц Карл Герман Амандус

Карл Герман Амандус Шварц ( 25 января 1843 — 30 ноября1921) — крупный немецкий математик, член Берлинской академии наук,профессор Галльского, Цюрихского, Гёттингенского и Берлинскогоуниверситетов.

Биография


 Герман Шварц родился в г. Хермсдорф (ныне Ежманова, Польша) в семьеархитектора. Обучался в гимназии в Дортмунде и там основным егоувлечением стала химия. С целью более глубокого изучения этой науки онпоступил в Берлинский технический университет. Но под влиянием известныхматематиков Польке, Вейерштрасса и Куммера (на дочери последнего Шварцвпоследствии женился), интересы Шварца сместились в сторону математики,в особенности геометрии. Он защитил докторскую диссертацию в 1864 подруководством Вейерштрасса. В 1865 г. Герман открыл так называемую«минимальную поверхность Шварца», что повлияло на развитие теорииминимальных поверхностей, вариационное исчисление, теорию аналитическихфункций и теорию конформных отображений.
 В 1867 Шварц стал приват-доцентом Университета в Галле и преподавал вЦюрихе, а с 1875 возглавил кафедру математики в Гёттингене. После Шварцинтенсивно занимался математикой в Берлине, где параллельно возглавилдобровольную бригаду содействия пожарным и даже работал нажелезнодорожном вокзале. В результате он получил замечательныерезультаты в различных областях математики — исследованиях минимальныхповерхностей, в комплексном анализе, теории дифференциальных уравнений,функциональном анализе (где сформулировал неравенство, известное нынепод именем неравенства Шварца), предложил решение проблемы Дирихле дляпроизвольных контуров, составил таблицу формул для эллиптических функцийтипа Вейерштрасса.
 В конце жизни семья Шварца испытывала значительные материальныетрудности, что подкосило и без того слабое здоровье учёного. Умер он вБерлине в 1921 году.

Научныйвклад


 В 1864 году Герман дал элементарное доказательство теоремы Польке —Шварца: всякий невырождающийся полный четырёхугольник можнорассматривать как параллельную проекцию тетраэдра наперёд заданнойформы.
 В области элементарной геометрии Шварц доказал, что в любойостроугольный треугольник можно вписать только один треугольник сминимальным периметром, причем его вершинами являются основания высотисходного треугольника.
 Шварц исследовал понятие симметрии, четко сформулировал и обосновал такназываемый принцип симметрии Римана — Шварца.
 Доказал принцип Дирихле (принцип ящиков — предложение, утверждающее,что в случае m>n при отнесении каждого из m предметов к одному изn классов хотя бы в один класс попадёт не менее двух предметов). Эточрезвычайно простое предложение применяется при доказательстве многихважных теорем теории чисел, относящихся к приближению иррациональныхчисел рациональными, в доказательствах трансцендентности чисел и др.вопросах.
 В 1885 г. Шварц с помощью построения основной частоты мембраны доказалсуществование собственных колебаний для двумерного случая и болеевысоких размерностей.
 В 1890 г. Шварц придумал конструкцию, позже названную «сапогом Шварца».Он показал, что для случая цилиндра единичного радиуса и единичнойвысоты безобидный на первый взгляд метод триангуляции может дать дляплощади боковой поверхности любую величину, начиная от истинногозначения $2{\cdot\pi$ до бесконечности. То есть онпродемонстрировал один из подвохов, которых нужно избегать, даваяопределение площади поверхности через приближение многогранниками.
 Разработал специальный вид интеграла, носящий название: интегралКристоффеля — Шварца. Это позволило аналитически выявлять конформныеотображения многоугольных областей. В частности Шварц вычислил, каквыглядели бы на кругообразной карте параллели и меридианы страны в видеквадрата.