Якоби Карл Густав Якоб

Карл Густав Якоб Якоби ( , Потсдам — , Берлин) — немецкий и. Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику идругие разделы математики и механики. Родной (младший) брат российскогоакадемика, физика Бориса Семёновича Якоби.
 Член Берлинской академии наук (1836), Лондонского королевского общества(1833), член-корреспондент Парижской академии наук (1830), иностранныйчлен-корреспондент Петербургской Академии наук (1830, с 1833 года — еёпочётный член), член Венской (1848) и член-корреспондент Мадридскойакадемии (1848).

Биография


 Карл Густав Якоб Якоби родился 10 декабря 1804 года в семьееврея-банкира Симона Якоби, в Потсдаме, Пруссия (ныне Германия). В семьебыли ещё двое сыновей и дочь. Старший брат, Мориц, стал российскимакадемиком, младший (Эдуард), продолжил отцовское дело.
 Первоначальное обучение получил под руководством своего дяди поматеринской линии, затем учился в местной гимназии и в 16 лет поступил вБерлинский университет. Математика в Берлине тогда ещё преподавалась надовольно элементарном уровне и притом была нацелена, в основном, назапоминание излагаемого, что не очень удовлетворяло способного ученика.Когда же преподаватель, подметив способности Якоби, предложил емуизучать «Введение в анализ бесконечно малых» Эйлера, то делопошло заметно лучше. Эйлер оставался его кумиром на протяжении всейжизни.
 Время своего пребывания в университете Якоби стал посвящать изучениюязыков, философии и изучению классических произведений Эйлера, Лагранжаи Лапласа. В 1825 году он написал и защитил докторскую диссертацию оразложении рациональных функций на простейшие дроби. Вскоре начал чтениелекций в Берлинском университете в качестве приват-доцента (подифференциальной геометрии), где показал незаурядный преподавательскийталант и обратил на себя внимание в учёной среде.
 В 1827 году 23-летний Якоби был приглашён экстраординарным профессором вКёнигсбергский университет и в 1829 году получил там ординатуру(немыслимо быстрая карьера для совсем молодого человека, особенно в товремя). Чтение лекций там он продолжал до 1842 года. Спустя 2 годаопубликовал свой первый шедевр, «Новые основания эллиптическихфункций».
 В 1831 году Якоби женился на Мари Швинк. У них родились 5 сыновей и 3дочери. В следующем году умер отец Якоби, финансовое положение семьибыстро ухудшается. Вскоре Якоби взял мать под свою финансовую опеку.
 В 1842—1843 годах Якоби стараниями Дирихле получил отпуск для поправкиздоровья (переутомление и диабет) и уехал в Италию. Король ПруссииФридрих Вильгельм IV оплатил отпуск и назначил Якоби пенсию. Спустяполгода Якоби вернулся в Пруссию и переехал в Берлин.
 Во время революции 1848 года Якоби имел неосторожность поддержатьлибералов в парламенте; после подавления революции возмущённый корольотменил пенсию Якоби, оставив учёного и семерых его детей без средств ксуществованию. Несколько университетов немедленно пригласили Якоби ксебе. Вскоре, вняв настойчивым призывам научной общественности, корольвозобновил выплату пенсии. Однако Якоби недолго обременял королевскуюказну — через три года, в возрасте 46 лет, он скончался от оспы.
 Как педагог Якоби, по общему мнению, не имел себе равных, и расцветнемецкой математической школы в конце XIX века — также и его заслуга.В отличие от многих коллег, он старался стимулировать в студентахтворческие наклонности к самостоятельному мышлению. Учениками Якоби были(или считали себя) Людвиг Отто Гессе, Клебш, Эрмит, Лиувилль, Кэли идругие видные математики. Якоби вёл активную дружескую переписку сМ. В. Остроградским, принимал участие в обучении присланных им настажировку студентов из России.
 Помимо других качеств, отличало Якоби исключительное трудолюбие и полноеотсутствие завистливости. Когда его вечный научный соперник, Абель,опубликовал новую работу, во многом перекрывавшую результаты Якоби, онограничился замечанием: «Это выше моих работ и выше моих похвал».Обширный класс интегралов получил название абелевых попредложению Якоби.

Научнаядеятельность


 Уже в первых своих работах Якоби проявил необычайный талант, соединённыйс необыкновенным трудолюбием. В том же 1827 году он начал своиисследования по теории эллиптических функций. Наряду с Абелем Якобисчитается создателем этого раздела математики. После значительного числаработ по различным вопросам, относящимся к этим функциям, в 1829 году онопубликовал фундаментальную монографию «Новые основанияэллиптических функций». Здесь и в последующих работах он глубокоразработал теорию тэта-функций Якоби.
 В вариационном исчислении Якоби исследовал вторую вариацию (1837) иполучил достаточные условия экстремума, позже обобщённые Вейерштрассом(условия Якоби).
 В области теории чисел им была составлена таблица индексов для всехпростых чисел до 1000 (1839 год).
 Занимаясь изучением фигур равновесия вращающейся жидкости, Якобипоказал, что при определённых условиях ими могут быть не толькоэллипсоиды вращения, исследованные ещё Маклореном, но и трёхосныеэллипсоиды общего вида, получившие название эллипсоиды Якоби. Вработе «О функциональных детерминантах» (1841) Якоби открыл и исследовалфункциональные определители, называемые теперь якобианами.
 В 1840 году Якоби опубликовал блестящую алгебраическую работу «Обобразовании и свойствах детерминантов», посвящённую теорииопределителей. Он получил ряд важных результатов в теории квадратичныхформ. Якоби первый применил эллиптические функции в теории чисел; спустяполтора века именно на этом пути была доказана Великая теорема Ферма.Сам Якоби с помощью эллиптических функций доказал другое утверждениеФерма: каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более4 квадратов, причём он сумел найти и число способов такогопредставления.
 Общепринятое обозначение частной производной круглым «∂», изредкаприменявшееся Лежандром, ввёл в общее употребление Якоби. Имя Якобиносит класс ортогональных многочленов, обобщающих многочлены Лежандра.
 В изданных посмертно «Лекциях по динамике» и в специальныхмемуарах Якоби дал усовершенствование метода Гамильтона интегрированиядифференциальных уравнений динамики, поэтому данный метод называетсятеперь методом Гамильтона — Якоби. Здесь рассмотрен исключительноширокий круг проблем теоретической механики, небесной механики игеометрии, в том числе геодезические линии на эллипсоиде, вращениетвёрдого тела, вращение симметрического гироскопа, движение вприсутствии двух неподвижных центров притяжения и др.
 В письме Лежандру (июль 1830 года) Якоби писал:
 \beginquoteЕдинственной целью науки является честь человеческого разума, и с этойточки зрения вопрос о числе так же важен, как и вопрос о системе мира.\endquote
 Полное собрание всех сочинений Якоби в восьми томах издано в 1881—1891годах Берлинской академией наук под заглавием «С. G. J. Jacobi'sgesammelte Werke».