Бернулли Иоганн

Иоганн Бернулли (, 27 июля (Юлианский календарь) / 6 августа(Григорианский календарь) 1667, Базель — 1 января 1748, там же) —швейцарский , , врач и филолог-классицист, самый знаменитыйпредставитель семейства Бернулли, младший брат Якоба Бернулли, отецДаниила Бернулли.
 Один из первых разработчиков математического анализа, после смертиНьютона — лидер европейских математиков. Учитель Эйлера. Иностранныйчлен Парижской (1699), Берлинской (1701), Петербургской (1725) академийнаук и Лондонского Королевского общества (1712).

Биография


 Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины,но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил, поокончании университета всю жизнь занимался врачебной практикой). Вместес братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методахдифференциального и интегрального исчисления, начинает собственныеглубокие исследования.
 1691: будучи во Франции, пропагандирует новое исчисление, создав первуюпарижскую школу анализа. По возвращении в Швейцарию переписывается сосвоим учеником маркизом де Лопиталем, которому оставил содержательныйконспект нового учения из двух частей: исчисление бесконечно малых иинтегральное исчисление.
 В качестве концептуальной основы действий с бесконечно малыми Иоганнсформулировал в начале лекций три постулата (первая попытка обоснованияанализа):

  1. Величина, уменьшенная или увеличенная на бесконечно малую величину, не уменьшается и не увеличивается.
  2. Всякая кривая линия состоит из бесконечно многих прямых, которые сами бесконечно малы.
  3. Фигура, заключенная между двумя ординатами, разностью абсцисс и бесконечно малым куском любой кривой, рассматривается как параллелограмм.

 Позже Лопиталь при издании своего учебника отбросил 3-й постулат какизлишний, вытекающий из первых.
 В этом же 1691 году появился первый печатный труд Иоганна в ActaEruditorum: он нашёл уравнение «цепной линии» (из-за отсутствия в товремя показательной функции построение выполнялось через логарифмическуюфункцию). Одновременно подробное исследование кривой дали Лейбниц иГюйгенс.
 1692: получено классическое выражение для радиуса кривизны кривой.
 1693: подключился к переписке брата с Лейбницем.
 1694: защитил докторскую диссертацию по медицине, женился. У негородились 5 сыновей и 4 дочери. В ответ на письмо Лопиталя сообщает емуметод раскрытия неопределённостей, известный сейчас как «правилоЛопиталя».
 Печатает в Acta Eruditorum статью «Общий способ построения всехдифференциальных уравнений первого порядка». Здесь появились выражения«порядок уравнения» и «разделение переменных» — последним терминомИоганн пользовался ещё в своих парижских лекциях. Выражая сомнение всводимости любого уравнения к виду с разделяющимися переменными, Иоганнпредлагает для уравнений первого порядка общий прием построения всехинтегральных кривых при помощи изоклин в определяемом уравнением поленаправлений.
 1695: По рекомендации Гюйгенса становится профессором математики вГронингене.
 1696: Лопиталь выпускает в Париже под своим именем первый в историиучебник по математическому анализу: «Анализ бесконечно малых дляисследования кривых линий» (на французском языке), в основу которогобыла положена первая часть конспекта Бернулли.
 Значение этой книги для распространения нового учения труднопереоценить — не только потому, что она была первой, но и благодаряясному изложению, прекрасному слогу, обилию примеров. Как и конспектБернулли, учебник Лопиталя содержал множество приложений; собственно,они занимали львиную долю книги — 95 Практически весь изложенный Лопиталем материал был почерпнут из работЛейбница и Иоганна Бернулли (авторство которых в общей форме былопризнано в предисловии). Кое-что, впрочем, Лопиталь добавил и из своихсобственных находок в области решения дифференциальных уравнений.
 Объяснение этой необычной ситуации — в материальных затрудненияхИоганна после женитьбы . Двумя годами ранее, в письме от 17 марта1694 г. Лопиталь предложил Иоганну ежегодную пенсию в 300 ливров, собещанием затем её повысить, при условии, что Иоганн возьмет на себяразработку интересующих его вопросов и будет сообщать ему, и только ему,свои новые открытия, а также никому не пошлёт копии своих сочинений,оставленных в своё время у Лопиталя.
 Этот тайный контракт пунктуально соблюдался два года, до издания книгиЛопиталя. Позднее Иоганн Бернулли — сначала в письмах к друзьям, апосле смерти Лопиталя (1704) и в печати — стал защищать свои авторскиеправа.
 Книга Бернулли — Лопиталя имела оглушительный успех у самой широкойпублики, выдержала четыре издания (последнее — в 1781 году), оброслакомментариями, была даже (1730) переведена на английский, с заменойтерминологии на ньютоновскую (дифференциалов на флюксии и т. п.). ВАнглии первый общий учебник по анализу вышел только в 1706 г. (Диттон).
 1696: Иоганн публикует задачу о брахистохроне: найти форму кривой, покоторой материальная точка быстрее всего скатится из одной заданнойточки в другую. Ещё Галилей размышлял на эту тему, но ошибочно полагал,что брахистохрона — дуга окружности.
 Это была первая в истории вариационная задача динамики, и математики сней блестяще справились. Иоганн сформулировал задачу в письме Лейбницу,который тотчас её решил и посоветовал выставить на конкурс. Тогда Иоганнопубликовал её в Acta Eruditorum. На конкурс пришли три решения,все верные: от Лопиталя, Якоба Бернулли и (анонимно опубликовано вЛондоне без доказательства) от Ньютона. Кривая оказалась циклоидой. Своёсобственное решение Иоганн тоже опубликовал.
 1699: вместе с Якобом избран иностранным членом Парижской Академии наук.
 1702: совместно с Лейбницем открыл приём разложения рациональных дробей(под интегралом) на сумму простейших.
 1705: вернулся в Базельский университет, профессором греческого языка.Восемь раз был избран деканом факультета философии, и дважды —ректором университета. Сразу после смерти брата Якоба (1705) Иоганн былприглашён на его кафедру в Базеле и занимал её до самой смерти (1748).Незадолго до кончины он опубликовал свою переписку с Лейбницем,представляющую огромный исторический интерес.
 Другие научные заслуги: Иоганн Бернулли поставил классическую задачу огеодезических линиях и нашёл характерное геометрическое свойство этихлиний, а позднее вывел их дифференциальное уравнение. В 1743 годуопубликована монография «Гидравлика», где при исследовании успешноприменяется закон сохранения энергии (живой силы, как тогдаговорили). Необходимо также отметить, что он воспитал множествоучеников, среди которых — Эйлер и Даниил Бернулли.
 К его портрету Вольтер написал четверостишие:

 Его ум видел истину,
 Его сердце познало справедливость.
 Он — гордость Швейцарии
 И всего человечества.
 В честь Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

Труды в русскомпереводе



  • Бернулли И. Избранные сочинения по механике. М.-Л.: Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. — 297 с.