Крамер Габриэль

Габриэль Крамер (, 31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января1752, Баньоль-сюр-Сез, Франция) — швейцарский математик, ученик и другИоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.

Биография


 Крамер родился в семье франкоязычного врача. С раннего возраста показалбольшие способности в области математики. В 18 лет защитил диссертацию.В 20-летнем возрасте Крамер выставил свою кандидатуру на вакантнуюдолжность преподавателя на кафедре философии Женевского университета.Кандидатур было три, все произвели хорошее впечатление, и магистратпринял соломоново решение: учредить отдельную кафедру математики инаправить туда (на одну ставку) двух «лишних», включая Крамера, с правомпутешествовать по очереди за свой счёт.
 1727: Крамер воспользовался этим правом и 2 года путешествовал поЕвропе, заодно перенимая опыт у ведущих математиков — Иоганна Бернуллии Эйлера в Базеле, Галлея и де Муавра в Лондоне, Мопертюи и Клеро вПариже и других. По возвращении он вступает с ними в переписку,продолжавшуюся всю его недолгую жизнь.
 1728: Крамер находит решение Санкт-Петербургского парадокса, близкое ктому, которое 10 годами спустя публикует Даниил Бернулли.
 1729: Крамер возвращается в Женеву и возобновляет преподавательскуюработу. Он участвует в конкурсе, объявленном Парижской Академией,задание в котором: есть ли связь между эллипсоидной формой большинствапланет и смещением их афелиев? Работа Крамера занимает второе место(первый приз получил Иоганн Бернулли).
 В свободное от преподавания время Крамер пишет многочисленные статьи насамые разные темы: геометрия, история математики, философия, приложениятеории вероятностей. Крамер также публикует труд по небесной механике(1730) и комментарий к ньютоновской классификации кривых третьегопорядка (1746).
 Около 1740 года Иоганн Бернулли поручает Крамеру хлопоты по изданиюсборника собрания своих трудов. В 1742 году Крамер публикует сборник в 4томах, а вскоре (1744) выпускает аналогичный (посмертный) сборник работЯкоба Бернулли и двухтомник переписки Лейбница с Иоганном Бернулли. Всеэти издания имели огромный резонанс в научном мире.
 1747: второе путешествие в Париж, знакомство с Даламбером.
 1751: Крамер получает серьёзную травму после дорожного инцидента скаретой. Доктор рекомендует ему отдохнуть на французском курорте, но тамего состояние ухудшается, и 4 января 1752 года Крамер умирает.

«Введение в анализ алгебраическихкривых»


 Самая известная из работ Крамера — изданный незадолго до кончинытрактат «Введение в анализ алгебраических кривых», опубликованный нафранцузском языке («Introduction à l'analyse des lignes courbesalgébraique», 1750 год). В нём впервые доказывается, что алгебраическаякривая n-го порядка в общем случае полностью определена, еслизаданы её точек. Для доказательства Крамер строит систему линейныхуравнений и решает её с помощью алгоритма, названного позже его именем:метод Крамера.
 Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений сквадратной матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробейс общим знаменателем — определителем матрицы. Термина «определитель»(детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл Гаусс в 1801 году), ноКрамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая суммавсевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строкии каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит отчисла инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное.Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываютсяаналогично: n-й числитель есть определитель матрицы, полученнойзаменой n-го столбца исходной матрицы на столбец свободныхчленов.
 Методы Крамера сразу же получили дальнейшее развитие в трудах Безу,Вандермонда и Кэли, которые и завершили создание основ линейной алгебры.Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии имеханике (вековое уравнение), при решении алгебраических систем,исследовании форм и т. д.
 Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядкавключительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследованиикривых Крамер нигде не использует математический анализ, хотя он,бесспорно, владел этими методами.