Processing math: 100%

Лагранж Жозеф Луи

Не следует путать с современником-генералом Жозефом Лагранжем.
Жозеф Луи Лагранж (, 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813,Париж) — французский , и механик итальянского происхождения. Наряду сЭйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославилсяисключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленногонаучного материала.
 Автор классического трактата «Аналитическая механика», в которомустановил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершилматематизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ,теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создалвариационное исчисление.

Жизненный путь итруды


 Отец Лагранжа — полуфранцуз, полуитальянец,— служил в итальянскомгороде Турине военным казначеем Сардинского королевства.
 Лагранж родился 25 января 1736 в Турине. Из-за материальных затрудненийсемьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранжзаинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, ипоэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжаслучайно попал трактат по математической оптике, и он стал увлечённоизучать математическую литературу.
 В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрическихсвойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этойработе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлервключил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д'Аламбером)рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академиинаук (избран в октябре 1756 года).
 В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевскойартиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на своюмолодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал тамнаучное общество, из которого впоследствии выросла Туринская академиянаук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесьже он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теориюколебаний и акустику.
 1762: первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не былоясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году далстрогое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всяческиподдерживал Лагранжа.
 В 1764 году Французская академия наук объявила конкурс на лучшую работупо проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященнуюлибрации Луны (см. Точки Лагранжа), которая была удостоена первойпремии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии заисследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778года был удостоен ещё трёх премий.
 В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехалв Берлин (тоже по рекомендации Д'Аламбера и Эйлера). Здесь он вначалеруководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже сталпрезидентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихсяработ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в1783 году его жена умерла.
 Берлинский период (1766—1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа.Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числестрого доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: длялюбого простого числа p выражение (p1)!+1 делится на p.
 1767: Лагранж публикует мемуар «О решении числовых уравнений» и затемряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этойблестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группаподстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта иконкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824—1826 гг., а общиеусловия разрешимости нашёл Галуа в 1830—1832 гг.
 1772: избран иностранным членом Парижской академии наук.
 В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («Mécaniqueanalytique»), опубликованная в Париже в 1788 и ставшая вершиной научнойдеятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». Воснову всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, воснову динамики — сочетание этого принципа с принципом Д'Аламбера.Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия.Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одногочертежа, чем Лагранж особенно гордился.
 В 1787 году, после кончины Фридриха II, Лагранж по приглашению ЛюдовикаXVI переехал в Париж, где был принят с королевскими почестями и сталчленом Парижской Академии наук (уже не иностранным членом).
 Революция отнеслась к Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию иоплачиваемое место в комиссии, занимавшейся разработкой метрическойсистемы мер и весов и нового календаря. К большому своему облегчению,Лагранжу удаётся заблокировать революционный проект всеобщего переходана двенадцатиричную систему.
 1792: Лагранж вновь женился, на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочеридруга-астронома. Брак оказался удачным.
 1795: открылась Нормальная школа, и Лагранж преподаёт там математику. В1797 году, после создания Политехнической школы, вёл тампреподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.
 В эти годы Лагранж публикует свою знаменитую интерполяционную формулудля приближения функции многочленом. Издаёт книгу «Теория аналитическихфункций», без актуальных бесконечно малых. Эта работа позже вдохновлялаКоши при разработке строгого обоснования анализа. Там же Лагранж далформулу остаточного члена ряда Тейлора, указал метод множителей Лагранжадля решения задач на условный экстремум.
 1801: опубликованы «Лекции об исчислении функций».
 Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философскиевопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орденПочётного легиона.
 Файл:Lagrange's tomb at the Pantheon.jpg\textbarthumb\textbarМогилаЛагранжа в Пантеоне10 апреля 1813 года, умер спокойно, как и жил, сказавдрузьям: «Я сделал своё дело\ldots Я никогда никого не ненавидел, и неделал никому зла». Похоронен в Пантеоне.
 Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включаявариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решениезадач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теоремаЛагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений инесколько других теорем названы его именем. В двух своих важныхтрудах — «Теория аналитических функций» («Théorie des fonctionsanalytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De la résolutiondes équations numériques», 1798) — подытожил всё, что было известно поэтим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методыбыли развиты в работах математиков XIX века.

Награды



  • Орден Почётного легиона:
    • великий офицер (14 июня 1804 (25 прериаля XII))
    • кавалер (2 октября 1803 (9 вандемьера XII))

  • Орден Воссоединения, большой крест

Оценки


 Пьер-Симон Лаплас дал такую характеристику деятельности Лагранжа:
 \beginquote\ldotsсреди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы нашихзнаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливымискусством открывания новых данных, представляющих собой существознаний\ldots\endquote
 Высоко оценивал Лагранжа, как учёного и как человека, Фурье:
 \beginquoteЛагранж был столько же философ, сколько математик. Он доказал это своейжизнью, умеренностью желаний земных благ, глубокой преданностью общиминтересам человечества, благородной простотой своих привычек,возвышенностью души и глубокой справедливостью в оценке трудов своихсовременников\endquote
 Имя Лагранжа внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённыйна первом этаже Эйфелевой башни.
 В его честь названы:

  • Кратер на Луне;
  • астероид , открытый в 1923 году советским астрономом Белявским Сергеем Ивановичем.
  • улицы в Париже и Турине;
  • множество научных понятий и теорем в математике, механике и астрономии.