Лежандр Адриен Мари

Адриен Мари Лежандр (18 сентября 1752, Париж — 10 января1833, там же) — французский математик.

Биография


 Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года — преподаватель Военнойшколы в Париже.
 Член Парижской Академии наук (с 1783 года).
 В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом,активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, вчастности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселонойдля установления эталона метра.
 1795: профессор Нормальной школы.
 1799: заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, скоторым он вместе преподавал ранее в Военной школе.
 1816: профессор Политехнической школы.
 Из-за какой-то бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде.
 Скончался Лежандр в Париже 10 января 1833 года.
 Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первомэтаже Эйфелевой башни. В честь Лежандра также названы:

  • кратер на Луне;
  • множество математических теорем и понятий, в частности:
    • Гипотеза Лежандра
    • Многочлены Лежандра
    • Преобразование Лежандра
    • Символ Лежандра
    • Теорема Лежандра
    • Хи-функция Лежандра

Научнаядеятельность


 В 1798 году выходит в свет «Опыт теории чисел» — фундаментальный труд,итог арифметических достижений XVIII века. Книга выдержала трипереиздания ещё при жизни Лежандра. К сожалению, многие доказательства вкниге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе.
 В этом труде Лежандр доказал (не вполне строго) квадратичный законвзаимности, высказанный ранее Эйлером, причём придал ему современнуюформулировку, и предложил «символы Лежандра». Пробелы в доказательствепозже заполнил Гаусс. Изложена полная теория непрерывных дробей и ихприменений для решения диофантовых уравнений.
 В то время, до Чебышева, вопросы распределения простых чисел решалисьэкспериментально, путём наблюдений и не всегда обоснованныхпредположений. Таким образом французский математик Лежандр установил,что в пределах первого миллиона число простых чисел, меньших x,приблизительно равно:
π(x)xlnx1,08366
 Данную асимптотическую формулу для функции распределения простых чиселЛежандр предложил во втором издании(без доказательства).
 В последнем издании (1830) было также доказательство Великой теоремыФерма для n = 5.
 Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений, продвинулсферическую тригонометрию. В области математического анализа им введенытак называемые многочлены Лежандра, преобразование Лежандра иисследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимостьэллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения вряды, составил таблицы их значений.
 В вариационном исчислении Лежандр установил признак существованияэкстремума.
 Для среднего образования выдающееся значение имел его превосходныйучебник «Начала геометрии» (1794), выдержавший несколько изданий при егожизни, множество переводов и, сверх того, посмертные переработки другимиавторами. ``Начала геометрии'' послужили образцом для всехдореволюционных учебников по элементарной математике в России.Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки авторадоказать в этой книге пятый постулат Евклида. В разных изданиях книгиЛежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.
 Лежандра преследовал какой-то злой рок — стоило ему сделать выдающеесяоткрытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то жесамое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто неоспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, болееобщими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьшихквадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спорс Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра(1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра поэллиптическим функциям были во многом обесценены после появленияклассических работ Абеля и Якоби.