Тарский Альфред

Альфред Тарский ( 14 января 1901, Варшава — 26 октября 1983,Беркли, Калифорния) — выдающийся польско-американский математик,логик, основатель формальной теории истинности. Член-корреспондентБританской академии (1966). \_\_TOC\_\_

Жизнь


 Альфред Тарский — урождённый Альфред Тайтельбаум — родился вобеспеченной семье польских евреев Игнаца (Исаака) Тайтельбаума(1869—1942) и Розы (Рахили) Пруссак (1879—1942), старшим из двухсыновей. Семье матери принаделжала крупная текстильная мануфактура вЛодзи, а её дед — Абрам Моисей Пруссак — основал первую в городедеревообрабатывающую фабрику. Отец был уроженцем Варшавы, по отцовскойлинии родственниками Тарского были философ Жанна Эрш и её брат,математик Йозеф Херш (1925—2012).
 Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 годуон поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. Втот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской империи,становится независимым государством, и Варшавский университетприобретает столичный статус. Представленный Яном Лукасевичем,Станиславом Лесьневским и Вацлавом Серпинским, университет быстровыходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философииматематики. Математический талант Тарского был открыт Лесьневским,который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики.Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 годуполучает степень доктора философии. При этом он становится самым молодымдоктором за историю Варшавского университета. В 1923 году по советуЛесьневского Альфред вместе со своим братом Вацлавом (1903—1944)принимают христианство и меняют фамилию сначала на«Тайтельбаум-Тарский», а 21 марта 1924 года на «Тарский».
 После защиты диссертации Тарский остаётся работать преподавателем вуниверситете, ассистируя Лесьневскому. За это время он публикует сериюработ по логике и теории множеств, принёсших ему мировую известность. В1929 году Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождаетсядвое детей: Ина и Ян. В августе 1939 года он отбывает в США для участияв научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго довторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно,спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи,оставшиеся в Польше, включая родителей и брата, погибли от рук нацистов.Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединённых Штатах, Тарскийвременно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет ещёнесколько мест работы в различных университетах Америки, пока неполучает наконец в 1948 году профессорскую вакансию в Беркли, где оностаётся работать до самой смерти. Здесь он создаёт свою знаменитуюшколу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и оченьтребовательного руководителя.

Вклад вматематику


 Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости инеразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболееизвестными позитивными результатами в этом направлении являются теоремыо разрешимости действительной линейной арифметики, а также евклидовойгеометрии. В первом случае им был разработан и успешно применён методэлиминации кванторов, который стал одним из основных методовдоказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случаеТарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизациюевклидовой геометрии, которая оказалась более удачной ранее известнойаксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости былисуммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где средипрочего была показана неразрешимость теории решёток, проективнойгеометрии и теории алгебр с замыканием.
 Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из егопервых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно сБанахом парадокс Банаха — Тарского. Парадокс в сущности сводился кследующему: из шара в евклидовом пространстве можно путём операцийразрезания и склейки получить два шара, по объёму равных исходному.Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объёма не может бытьадекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие«множества без объёма» временно возникали в процессе построения.Парадокс имел большое значение для развития теории меры.

Школа Тарского и влияние внауке


 За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которыезащитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такиеизвестные имена как Андрей Мостовский, Дж. Робинсон, Соломон Феферман,Ричард Монтегю, Роберт Воут, а также авторы знаменитой книги«Теория моделей» Джером Кейслер и Чан Чэньчун. Кроме своихнепосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многимидругими учёными, и оказывал существенное влияние на их деятельность.Среди таких Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.