Числа Лейланда

Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в видеx\textsuperscripty + y\textsuperscriptx,где x и y — целые числа больше . Иногда 3 также относятк числам Лейланда.
 Первые несколько чисел Лейланда:

 , \ldots
 Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеетключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будетпредставимо в виде x\textsuperscript1 +1\textsuperscriptx. Кроме того, благодаря коммутативностисложения, обычно добавляют условие xy, чтобы избежатьдвойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определенияx и y определяется неравенством 1 \textless yx.

Простые числаЛейланда


 Первые несколько простых чисел Лейланда:

 17 = + ,
 593 = + ,
 = + ,
 = + ,
 = + ,
 = + , \ldots
 На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлосьчисло

 2638\textsuperscript4405 + 4405\textsuperscript2638
 с цифрой, простота которого была доказана в 2004 году с помощьюалгоритма fastECPP.

Применение


 Числа вида xy+yx оказались удачными тестовыми примерами дляуниверсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простогоалгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые быпозволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации.