Полусовершенное число

Полусовершенное число — натуральное число, сумма всех илинекоторых собственных делителей которого совпадает с самим этим числом.Список первых нескольких полусовершенных чисел:

 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80,84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140,144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200,204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260,264\ldots
 Если среди собственных делителей полусовершенного числа нетполусовершенных чисел, такое число называется примитивнымполусовершенным числом.

Некоторыесвойства



  • Всякое совершенное число является полусовершенным числом.
  • Всякое полусовершенное число является или избыточным, или совершенным числом.
  • Любое число, кратное полусовершенному числу, также является полусовершенным.
  • Если k — натуральное число, а p — простое число, причём 2\textsuperscriptk \textless p \textless 2\textsuperscriptk+1, то 2\textsuperscriptkp — полусовершенное число.

 Категория:Теория чисел Категория:Целочисленные последовательности