Слегка избыточные числа

Слегка избыточное число, или квазисовершенноечисло (от  «наподобие», «нечто вроде») — избыточное число, суммасобственных делителей которого на единицу больше самого числа.
 До настоящего времени не было найдено ни одного слегка избыточногочисла. Но со времён Пифагора, впервые попытавшегося решить эту проблему,математики не могут доказать, что слегка избыточных чисел не существует.Известно лишь, что (если слегка избыточные числа существуют) они должныбыть больше 10\textsuperscript35 и иметь не менее 7 различных простыхделителей.

Необходимоеусловие


 Сумму собственных делителей S натурального числа x можно найти,отняв от суммы всех делителей исходное число.
S(x)=σ(x)x.
 По определению для слегка избыточных чисел S(x)=x+1. Тогдаσ(x)=2x+1 — нечётное. Значит, в произведении
σ(x)=(1+p1+p12++p1k1)(1+p2+p22++p2k2)(1+pn+pn2++pnkn),где x=p1k1p2k2pnkn, все множители нечётные.
 Для нечётного pi сумма 1+pi+pi2++piki будетнечётной только при чётном ki.
 Единственное чётное простое число — это 2. Соответствующая сумма1+2+22++2k всегда нечётна.
 Слегка избыточное число x является либо полным квадратом числа, либоудвоенным квадратом числа.