Число Вудала

 В теории чисел число Вудала (W\textsubscriptn) — любоенатуральное число вида

Wn=n2n1Wn=n2n1
 для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:

 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, \ldots .
 Числа Вудала были впервые изучены и в 1917, воодушевлённые более раннимиисследованиями Джеймса Каллена подобным образом определённых чиселКаллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
 Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простымичислами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которыхсоответствующие числа Вудала W\textsubscriptn простые:

 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, \ldots .
 Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:

 7, 23, 383, 32212254719, \ldots .
 В 1976 году показал, что почти все числа Каллена составные.Доказательство Кристофера Хулей было переработано математиком ХирмиСуяма чтобы показать, что оно верно для любой последовательности чиселn2n+a+b, где a и b целые числа, и частичнотакже для чисел Вудала. Предполагают, что существует бесконечно многопростых чисел Вудала. К декабрю 2007 года наибольшее известное простоечисло Вудала — 3752948237529481. Оно имеет 1 129 757цифр и было найдено Матью Томпсоном (Matthew J. Thompson) в 2007 впроекте распределённых вычислений PrimeGrid.
 Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости.Например, если p простое число, то p делит

W(p+1)/2, если символ Якоби (2p) равен +1 и


W(3p1)/2, если символ Якоби (2p) равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число видаnbn1, где n + 2 \textgreater b. Еслипростое число можно записать в таком виде, его называютобобщённым простым числом Вудала.