Центрированное десятиугольное число

Центрированное десятиугольное число — центрированное фигурноечисло, которое представляет количество точек в десятиугольнике с точкойв середине и окружающими точками, лежащими на десятиугольных слоях.Центрированное десятиугольное число для n задается формулой

5(n2n)+1
 Первые несколько центрированных десятиугольных чисел

 1, 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911, 1051,\ldots
 Подобно другим k-угольным числам, n-ое центрированноедесятиугольное число можно вычислить, умножая (n − 1)-оетреугольное число на k, в нашем случае 10, затем добавляя 1. Какследствие, центрированные десятиугольные числа могут быть полученыпросто добавлением 1 к десятичному представлению числа. Таким образом,все центрированные десятиугольные числа нечётны и всегда кончаются на 1в десятичном представлении.
 Другой результат этой связи с треугольными числами — это простаярекуррентная формула для центрированных десятиугольных чисел

CDn=CDn1+10(n1),
 где CD\textsubscript1 равно 1.

Центрированные десятиугольныепростые


Центрированные десятиугольные простые — это центрированноедесятиугольное число, которое является простым.
 Несколько первых центрированных десятиугольных простых

 11, 31, 61, 101, 151, 211, 281, 661, 911, 1051, 1201, 1361, 1531, 1901,2311, 2531, 3001, 3251, 3511, 4651, 5281, \ldots.