Центрированные шестиугольные числа

Центрированные шестиугольные числа – это центрированныефигурные числа, которые представляют шестиугольник с точкой в центре ивсе остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке.
171937 \textbar- style=``color: red'' align=``center''valign=``middle''+1+6+12+18
 \textbar- align=``center'' valign=``middle''

n-ое центрированное шестиугольное число задается формулой
n3(n1)3=3n(n1)+1.

 Представление формулы в виде
1+6(12n(n1))

 показывает, что центрированное шестиугольное число для n на 1больше чем шестикратная величина (n−1)-го треугольного числа.
 Несколько первых центрированных шестиугольных чисел:

 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721,817, 919.
 Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированныхшестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.
 Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значениеуправлении логистики, например , в упаковке круглых предметов в большийкруглый контейнер, таких как Венские сосиски в круглые банки, илиупаковке проводов в кабель.
 Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равнаn\textsuperscript3. Таким образом, последовательностицентрированных шестиугольных пирамидальных чисел и кубических чиселидентичны, но представляют различные (геометрические) формы. С другойстороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двухсоседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа — этофигурное представление кубов. Также, простые центрированныешестиугольные числа есть кубические простые числа.
 Разность (2n)\textsuperscript2 и n-го центрированногошестиугольного числа равна 3n\textsuperscript2 + 3n − 1,а разность (2n − 1)\textsuperscript2 и n-гоцентрированного шестиугольного числа есть прямоугольное число.