Центрированное девятиугольное число

Центрированное девятиугольное число — это центрированноефигурное число, которое представляет девятиугольник с точкой в серединеи все окружающие точки лежат на девятиугольных слоях. Центрированноедевятиугольное число для n задается формулой

Nc(n)=(3n2)(3n1)2.
 Умножая (n — 1)-ое треугольное число на 9 и добавляя 1 получимn-ое центрированное девятиугольное число, но имеется и болеепростая связь с треугольными числами — каждое третье треугольное число(1-ое, 4-ое, 7-ое, и т. д.) также центрированное девятиугольное число.
 Первые несколько центрированных девятиугольных чисел
 1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, 595, 703, 820, 946
 Заметьте, что следующие совершенные числа встречаются в списке:

 3-е центрированное девятиугольное число есть 7 x 8 / 2 = 28, и 11-оеесть 31 x 32 / 2 = 496.
 Далее: 43-ое есть 127 x 128 / 2 = 8128, и 2731-ое есть 8191 x 8192 / 2 =33,550,336.
 За исключением 6, все четные совершенные числа являются такжецентрированными девятиугольными числами, по формуле

Nc(2p+13)=2p1(2p1), где2\textsuperscriptp−1 — простые числа Мерсена.

 В 1850-м году, Поллок высказал предположение, что любое натуральное естьсумма максимум одиннадцати центрированных девятиугольных чисел, котороени доказано ни опровергнуто.