Центрированное треугольное число

Центрированное треугольное число — это центрированноеполигональное число, которое представляет треугольник с точкой в центреи все остальные окружающие точки находятся на треугольных слоях.Центрированное треугольное число для n задается формулой

3n2+3n+22.3n2+3n+22.
 Следующая диаграмма показывает построение центрированных треугольныхчисел: каждый предыдущий слой, показанный красным, окружается слоемновых точек, показанных синим.
 Первые несколько центрированных треугольных чисел:

 1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361,409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219,1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461,2584, 2710, 2839, 2971, \ldots
 Каждое центрированное треугольное число, начиная с 10, является суммойтрех последовательных треугольных чисел. Также, каждое центрированноетреугольное число при делении на 3 дает остаток 1 и частное (если оноположительно), есть предыдущее треугольное число.
 Сумма первых n центрированных треугольных чисел есть магическаяконстанта для магического квадрата (n \textgreater 2).

Центрированное треугольноепростое


Центрированное треугольное простое — это центрированноетреугольное число, являющееся простым. Несколько первых центрированныхтреугольных простых:

 , \ldots
 (соответствующих = 3, 4, 8, 11, 16, \ldots)