Шестиугольное число

Шестиугольное число — фигурное число. n-оешестиугольное число — число точек в состоящем из них правильномшестиугольнике со стороной в n точек.
 Формула для n-го шестиугольного числа:
hn=n(2n1)
 Последовательность шестиугольных чисел начинается так:

 , \ldots

Свойства



  • Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но лишь некоторые треугольные числа (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.


  • Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле Mp2p1=Mp(Mp+1)/2=h(Mp+1)/2, где Mp — простое число Мерсенна) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найдено, все известные совершенные числа — шестиугольные.


  • n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
    hn=i=0n1(4i+1)

Проверка нашестиугольность


 Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно спомощью вычисления

n=8x+1+14.
 Если n целое, то x является n-м шестиугольнымчислом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.