Прямоугольное число

Прямоугольное число — число, являющееся произведением двухпоследовательных целых чисел, то есть .
 -е прямоугольное число равно удвоенному -му треугольному числу и набольше -го квадратного числа. Несколько первых прямоугольных чисел:

 0, , \ldots
 Эти числа аналогичны фигурным числам:
 : \{\textbar \textbar- valign=``bottom'' \textbarstyle=``padding:0 1em''\textbar \textbarstyle=``padding: 01em''\textbar\\\textbarstyle=``padding: 01em''\textbar\\\\\textbarstyle=``padding: 01em''\textbar\\\\\\\textbar-\textbar1×2\textbar\textbar2×3\textbar\textbar3×4\textbar\textbar4×5\textbar\}
 Прямоугольные числа можно представить как . Кроме того, -е прямоугольноечисло равно сумме первых чётных чисел, а также разности и -гоцентрированного шестиугольного числа.
 Все прямоугольные числа чётны, поэтому среди них только число 2 являетсяпростым.
 Число недиагональных элементов квадратной матрицы всегда являетсяпрямоугольным числом.
 Из факта, что последовательные целые числа взаимно просты и чтопрямоугольные числа являются произведением двух последовательных целыхчисел, следует ряд свойств. Каждый простой делитель прямоугольного числаможет встретиться только в одном из множителей. Прямоугольные числаявляются также бесквадратными числами тогда и только тогда, когда ибесквадратны. Число различных простых множителей прямоугольного числаесть сумма числа различных простых множителей и .