Простые числа Чена

 Простое число p называется простым Чена, еслиp + 2 простое или произведение двух простых. Таким образом,чётное число 2p + 2 удовлетворяет теореме Чена.
 Простые числа Чена названы в честь Чэнь Цзинжуня, который доказал в 1966году бесконечность числа таких чисел. Этот же результат следует изгипотезы о парных простых.
 Несколько первых простых чисел Чена

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83,89, 101, \ldots .
 Несколько первых простых Чена, не являющихся первыми в парепростых-близнецов.

 2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... .
 Несколько первых простых, не являющихся простыми Чена

 43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, \ldots .
 Все суперсингулярные простые являются простыми Чена.
 Рудольф Ондрейка (Rudolf Ondrejka) обнаружил следующий магическийквадрат 3x3 из девяти простых чисел Чена:
178971
113595
4729101

 Меньшее в паре простых-близнецов является по определению простым Чена.Таким образом, 3756801695685*2\textsuperscript666669 - 1 (с 200700десятичными знаками), найденное в проекте PrimeGrid, представляетнаибольшее известное простое Чена на 25 декабря 2011 года.
 Наибольшее известное простое Чена, не из пары чисел-близнецов(1284991359*2\textsuperscript98305+1)*(96060285*2\textsuperscript135170+1)-2(имеет 70301 десятичных знаков).

Дальнейшиерезультаты


 Чен доказал также следующее обобщение: Для любого чётного целогоh существует бесконечно много простых p, таких, чтоp + h либо простое, либо полупростое.
 Теренс Тао и Бен Грин в 2005 году доказали, что имеется бесконечно многоарифметических прогрессий из трёх элементов, состоящих из простых Чена.
 Недавно Чжоу Биньбинь (Binbin Zhou) доказал, что среди простых чиселЧена находятся сколь угодно длинные арифметические прогрессии.

Замечания



Замечание 1. Простые числа Чена впервые были описаны Юаном(Yuan, W.)On theRepresentation of Large Even Integers as a Sum of a Product of at Most 3Primes and a Product of at Most 4 Primes, Scienca Sinica 16,157-176, 1973.