Факториальное простое число

 В теории чисел факториальным простым числом называется простоечисло, на единицу меньшее или на единицу большее факториала.
 Несколько первых факториальных простых:

 = 0! + 1 = 1! + 1,
 = 2! + 1,
 = 3! − 1,
 = 3! + 1,
 = 4! − 1,
 = 6! − 1,
 = 7! − 1,
 = 11! + 1,
 = 12! − 1,
 = 14! − 1, \ldots
n! + 1 является простым числом при

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399,427, 872, 1477, 6380, , , , \ldots
n! − 1 является простым числом при

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469,546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, , , , , , \ldots
 Никаких других факториальных простых не известно .
 Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! неявляется простым, возникает относительно большой промежуток между двумяпоследовательными простыми, поскольку n! ± k делится наk для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за = 13! − 23, равно  = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел).Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интерваловмежду простыми числами. Так, например, между простыми и находятся 95составных.