Простое число Ньюмена Шэнкса Уильямса

Простое число Ньюмена — Шэнкса — Уильямса(NSW-простое) — простое число p, которое можно записать ввиде:

S2m+1=(1+2)2m+1+(12)2m+12.
 Такие числа были впервые описаны Моррисом Ньюменом (Morris Newman), иХью Уильямсом (Hugh C. Williams) в 1981 году в результатеизучения простых конечных групп с квадратным порядком.
 Несколько первых NSW-простых:

 7, 41, 239, 9369319, 63018038201, \ldots , соответствующих индексам3, 5, 7, 19, 29, \ldots .
 Последовательность S, упомянутая в формуле, может быть описанаследующим рекуррентным соотношением:

S0=1,
S1=1,
Sn=2Sn1+Sn2, n2.
 Первые несколько элементов последовательности: 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99,\ldots . Каждый член этой последовательности равен половинесоответствующего члена последовательности сопровождающих чисел Пелля.Эти числа появляются также в цепной дроби для 2.