Простое число Пифагора

Простое число Пифагора — это простое число вида4n + 1.
Простые числа Пифагора представимы в виде суммы двух квадратов(отсюда и название чисел — по аналогии со знаменитой теоремойПифагора.)
 Несколько первых простых чисел Пифагора

 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, \ldots .
 Теорема Ферма — Эйлера утверждает, что эти простые могут бытьпредставлены в виде суммы двух квадратов однозначно (с точностью допорядка), и что никакие другие простые числа не могут быть представленытаким образом, за исключением2=1\textsuperscript2+1\textsuperscript2. Все эти простые (включая 2)являются нормой Гауссовых целых чисел, в то время как другие простыетаковыми не являются.
 Квадратичный закон взаимности утверждает, что если p иq — различные простые нечетные числа, и по крайней мере одно изних пифагорово, то p является квадратичным вычетом по модулюq тогда и только тогда, когда q — квадратичный вычет помодулю p; и наоборот, если ни p, ни q не являютсяпифагоровыми, то ''p ''является квадратичным вычетом по модулю qтогда и только тогда, когда q является a квадратнымневычетом по модулю p.
 В поле Z/p с пифагоровым простым p, многочлен x2=1 имеет дварешения.
 Категория:Теория чисел Категория:Классы простых чисел