Простые числа отличающиеся на шесть

Простые числа, отличающиеся на шесть — пара простых чиселвида . Все простые числа больше трёх разбиваются на два класса, взависимости от остатка от деления на 6, который может быть равен 1 или5. При этом разность между любыми двумя простыми числами из одногокласса всегда кратна 6.
 Примеры пар таких чисел:

 (5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37,43), (41, 47), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83,89), (97, 103), (101, 107), (103, 109), (107, 113), (131, 137), (151,157), (157, 163), (167, 173), (173, 179), (191, 197), (193, 199), (223,229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263), (263, 269), (271,277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353), (353,359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457,463), (461, 467), \ldots 
 В английском языке для таких пар чисел применяется термин (от латинскогоназвания числа шесть — ). Это добавляет термину забавнуюдвусмысленность в виду возможного трактования как «сексуальные(возбуждающие) простые числа».

Количество


 Не доказано, что количество пар простых чисел, отличающихся на шесть,бесконечно. По состоянию на май 2009 года самая большая известная паратаких чисел состоит из 11 593 десятичных цифр. Меньшее число этой парыравно:

 (117924851·587502·9001\# ·(587502·9001\# + 1) + 210)·(587502·9001\# − 1)/35 + 5,
 где 9001\# = 2·3·5·\ldots·9001 — праймориал числа 9001.
 Бывают также тройки и четвёрки подобных простых чисел. Существуетединственная подобная пятёрка (5, 11, 17, 23, 29), так как среди любыхдругих пяти последовательных чисел, отличающихся на 6, содержится число,делящееся на 5.

Последовательные простые числа, отличающиеся нашесть


 Здесь присутствует дополнительное условие: между двумя последовательнымипростыми числами, отличающимися на 6, нет других простых чисел. Примерыпар таких чисел: (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67),(73,79), (83, 89), (131, 137) \ldots
 Также существуют тройки таких чисел: (47, 53, 59), (151, 157, 163),(167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269), (367, 373, 379),(557, 563, 569) \ldots
 А также четвёрки: (251, 257, 253, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301,3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5113, 519), (5381, 5387, 5393, 5399)\ldots

Схожиепонятия


 Простые числа p, p+2 — простые близнецы . Существуеттолько одна тройка простых чисел вида p, p+2 и p+4 — это (3,5, 7), так как в любой такой тройке одно из чисел делится на 3.