Числа Сабита

 Числа Сабита — натуральные числа, задающиеся формулой32n1 для целых неотрицательных n.
 Первые числа Сабита — это

2,5,11,23,47,95,191,383,767,1535,3071,6143,12287,24575,49151,98303,196607,393215,786431,1572863,


 (.)

 Последовательность названа в честь иракского математика девятого векаСабит Ибн Курра, исследовавшим такие числа.

Свойства



  • Двоичное представление числа Сабита 32n1 имеет длину n+2.
  • Некоторые числа Сабита являются простыми:



2,5,11,23,47,191,383,6143,786431,51539607551,824633720831,

 (.)


  • По состоянию на апрель 2008 года известны следующие значения n, дающие простые числа:



0,1,2,3,4,6,7,11,18,34,38,43,47,55,64,76,

94,103,143,206,216,306,324,391,458,470,827,1274,3276,4204,5134,

7559,12676,14898,18123,18819,25690,26459,41628,51387,71783,80330,85687,88171,97063,

123630,155930,164987,234760,414840,584995,702038,727699,992700,1201046,1232255,2312734,3136255,

 (.)


  • Простые числа Сабита для n>164987 были найдены в ходе распределённых вычислений «321 search». Наибольшее из известных простых чисел Сабита (3242354141) длиной в 1274988 знаков и было найдено Dylan Bennett в апреле 2008 года. Прошлым рекордом было число 3231362551 найденное Paul Underwood в марте 2007 года.

Связь с дружественнымичислами


 Если и n, и n1 являются числами Сабита, и если922n11 — простое, то пара дружественных чисел можетбыть найдена как

2n(32n11)(32n1) и2n(922n11).