Теорема Минковского Хассе

Теорема Минковского — Хассе — классический результат теориичисел, дающий полную классификацию квадратичных форм над числовым полем.
 Теорема Минковского — Хассе сводит проблему классификации неособыхквадратичных форм над числовым полем с точностью до эквивалентности кнабору аналогичных задач над локальными полями. Эти задачи гораздо проще— полные инварианты могут быть явно посчитаны. Эти инварианты должныудовлетворять некоторым условиям совместимости, которые также выражаютсяявно. Для каждого набора инвариантов, удовлетворяющих этим отношениям,есть квадратичная форма.

История


 В случае поля рациональных чисел теорема доказана Минковским и обобщенана числовые поля Хассе.

Формулировка


 Две квадратичные формы над числовым полем K эквивалентны тогда итолько тогда, когда они эквивалентны над каждым пополнением K(вещественным, комплексным или р-адическим).